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Kraft, Energie, Impuls

  1. Einflüsse, die dazu führen könnten die Geschwindigkeit eines Objekts zu ändern bezeichnen wir als Kräfte. Eine Kraft ($\vec F$) ist die Fähigkeit die Geschwindigkeit eines Objekts zu ändern.
  2. Wenn eine Kraft $F$ ein Objekt um die Strecke $s$ verschiebt, dann sagen wir: „die Kraft $F$ hat an dem Objekt die Arbeit $W$ verrichtet“. W steht für „Work“ (das englische Wort für Arbeit). Natürlich ist die verrichtete Arbeit mehr, je größer die wirkende Kraft ist oder je größer die Verschiebungsstrecke $s$ ist. Deshalb definieren wir die physikalische Arbeit $$\boxed{W=F \cdot s}$$
  3. Die Arbeit kann also gespeichert und wieder freigesetzt werden. In der Physik wird die gespeicherte Arbeit als Energie bezeichnet. Energie und Arbeit sind verschiedene Formen der selben Größe. Wenn ein Objekt durch eine Kraft verschoben wird, dann sprechen wir von der Arbeit, die an das Objekt verrichtet wird. Nachdem das Verschieben vorbei ist, geht die Arbeit nicht verloren. Die verrichtete Arbeit ist jetzt im Objekt gespeichert. In diesem Fall sprechen wir dann von der gespeicherten Energie.
  4. Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \cdot s$ verrichtet. Die Arbeit ist somit die Wirkung einer Kraft F im Raum (Strecke s).
  5. Was ist mit der Wirkung einer Kraft in der Zeit?
    Wenn eine Kraft F ein Objekt für die Dauer t verschiebt, dann wird der Impuls p auf das Objekt übertragen. Für den Impuls können wir (wie für die Arbeit) schreiben $$\boxed{p=F \cdot t}$$
  6. Nochmal zur Verdeutlichung:
    Wirkung einer Kraft im Raum $$ Arbeit (Energie) = Kraft \times Strecke$$ Wirkung einer Kraft in der Zeit $$Impuls = Kraft \times Zeit$$
  7. Die folgende Tabelle liefert eine Übersicht der relevanten Wechselbeziehungen:
    Größe Energie Impuls
    Kraftwirkung im Raum
    $E = \vec F \cdot \vec s$
    in der Zeit
    $\vec p = \vec F \cdot t$
    Bewegung $E = \frac 1 2 m v^2$ $\vec p = m \vec v$
    Umformung $E = \frac {p^2} {2 m}$ $p = \sqrt{2mE}$
    Grund Zeitinvarianz Rauminvarianz

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Was ist der Impuls?

  1. Im Kapitel 1 haben wir gelernt, dass Raum und Zeit zwei grundlegende Eigenschaften bzw. Dimensionen unseres Universums repräsentieren.
  2. Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \cdot s$ verrichtet. Die Arbeit ist somit die Wirkung einer Kraft F im Raum (Strecke s).
  3. Was ist mit der Wirkung einer Kraft in der Zeit?
    Wenn eine Kraft F ein Objekt für die Dauer t verschiebt, dann wird der Impuls p auf das Objekt übertragen. Für den Impuls können wir (wie für die Arbeit) schreiben $$p=F \cdot t$$ Als Streber der Nation wissen wir, dass $F=ma$ (2. Newtonsche Gesetz, siehe Kapitel 2) und $a= \frac v t$ (die Beschleunigung, siehe Kapitel 1). Einsetzen liefert für den Impuls $$\begin{aligned} p &= F \cdot t \\ &= m \cdot a \cdot t \\ &= m \cdot \frac v t \cdot t \\&= m \cdot v \end{aligned}$$
  4. Nochmal zur Verdeutlichung:
    Wirkung einer Kraft im Raum $$Kraft \times Strecke = Arbeit (Energie)$$ Wirkung einer Kraft in der Zeit $$Kraft \times Zeit = Impuls$$
  5. Wie immer in der Physik müssen wir die Frage nach den Einheiten klären, um zu wissen was wir überhaupt messen. Für den Impuls gilt $$ F [N] \cdot t [s] = p [N \cdot s] = p [kg \cdot \frac m s]$$ Der Impuls hat also die Einheit [Ns] (Newtonsekunde).
  6. In der Delta-Schreibweise (s. Kapitel 1) können wir schreiben $$\Delta p = F \cdot \Delta t$$ bzw. $$\Delta p = m \cdot \Delta v$$

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Was ist Bewegung?

  1. Eine Bewegung ist eine Ortsänderung bzw. Positionsänderung. Durch die Ortsänderung wird eine Distanz bzw. eine Strecke zurückgelegt. Diese Strecke bezeichnen wir mit s. Sie hat die Einheit Meter [m]
  2. Die Schnelligkeit mit der sich die Position ändert, d. h. die Strecke s zurückgelegt wird, bezeichnen wir als Geschwindigkeit.
  3. Die Geschwindigkeit hängt von der Zeit t ab, in der die Strecke s zurückgelegt wird.
  4. Um die Geschwindigkeit v zu bestimmen, wird die zurückgelegte Strecke s durch die hierfür benötigte Zeit t dividiert, d. h. $$v=\frac{s}{t}$$
  5. Jede physikalische Messgröße hat eine Einheit. Die Einheit der Geschwindigkeit lässt sich aus ihrer Definition ableiten: $$v=\frac{\text{Strecke in Metern}}{\text{Zeit in Sekunden}}=[\frac{m}{s}]$$ Die Geschwindigkeit hat somit die Einheit Meter pro Sekunde.
  6. Die physikalischen Größen können auch andere Einheiten haben z. B. $[\frac{km}{h}]$ (Kilometer pro Stunde) für die Geschwindigkeit. Diese Einheiten können in einander umgerechnet werden, z. B. $$1 [\frac{km}{h}] = \frac{1[km]}{[1h]} = \frac{1000 [m]}{3600 [s]} = 0,028 [\frac{m}{s}]$$ Umgekehrt gilt: $$1 [\frac{[m]}{[s]}] = \frac{1[m]}{1[s]} = \frac{\frac {1}{1000} [km]}{\frac {1}{3600} [h]} = \frac{3600}{1000 } \frac{[km]}{[h]} =3,6 [\frac{km}{h}]$$.
  7. Beispiel: Ein Auto benötigt 2 Stunden [h], um eine Strecke von 170 Kilometern [km] zu fahren. Seine Geschwindigkeit beträgt: $v=\frac{s}{t} = \frac{170 [km]}{2 [h]}$ , d. h. 85[km/h]. (Wird 85 Kilometer pro Stunde oder 85 Stundenkilometer ausgesprochen)
  8. Wenn das Auto in 2 Stunden [h] eine Strecke von 170 Kilometern [km] zurücklegt und dabei seine Geschwindigkeit nicht ändert, dann sprechen wir von einer konstanten Geschwindigkeit von 85[km/h].
  9. Falls das Auto in 2 Stunden [h] 170 Kilometer [km] zurücklegt und seine Geschwindigkeit dabei ändert, dann wären die 85[ km/h] seine mittlere Geschwindigkeit. Normalerweise fährt ein Auto auf der Autobahn schneller als in der Stadt, sodass es mal mit 130 [km/h] und mal mit 50 [km/h] unterwegs ist. Die Werte 130 [km/h] und 50 [km/h], die man im Auto auf dem Tachometer ablesen kann, werden als Momentangeschwindigkeit bezeichnet.
  10. Der Teilbereich der Physik, der sich mit Grundlagen der Bewegung beschäftigt (ohne Berücksichtigung von Kräften), wird als Kinematik bezeichent.

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Was ist Zeit?

  1. Die Zeit ist eine physikalische Größe, die i. d. R. durch die Variable t dargestellt wird und die SI-Einheit Sekunde [s] hat.
  2. Andere Einheiten für die Zeit sind:
    • 1 Minute [min] = 60 Sekunden, 1 Stunde [h] = 60 Minuten = 3600 Sekunden, 1 Tag [d] = 24 Stunden
    • 1 Millisekunde [ms] = 0.001 Sekunde (ein Tausendstel einer Sekunde), 1 Mikrosekunde [µs] = 0.000001 Sekunde (ein Millionstel einer Sekunde), 1 Nanosekunde [ns] = 0.000000001 Sekunde (ein Milliardstel einer Sekunde)
  3. Die Zeit ist kein Vektor, sondern eine skalare Größe, d. h. eine Zahl.
  4. Die Zeit läuft nur in eine Richtung, nämlich in die Zukunft. Keine Theorie kann dies bisher begründen.
  5. Die physikalischen Gesetze sind invariant gegenüber der Zeit, d. h. sie gelten unabhängig, ob die Zeit vorwärts oder rückwärts läuft.
  6. Die Zeit läuft nicht überall im Universum gleich schnell ab. Je schneller sich ein Objekt bewegt, desto langsamer läuft seine Zeit. Die Zeit läuft in der Umgebung von schweren Objekten (z. B. Sternen und schwarzen Löchern) langsamer ab.
  7. Einige Wissenschaftler behaupten, dass die Zeit gar nicht existiert. Die Zeit ist nur ein Hilfsmittel unseres Gehirns, um sich die Abfolge von Ereignissen merken und diese verstehen zu können.
  8. Die Zeit ist zusammen mit dem Raum während des Urknalls vor ca. 13,81 Milliarden Jahren entstanden.

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