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Was ist Energie?

  1. Wenn eine Kraft $F$ ein Objekt um die Strecke $s$ verschiebt, dann sagen wir: „die Kraft $F$ hat an dem Objekt die Arbeit $W$ verrichtet“. W steht für „Work“ (das englische Wort für Arbeit). Natürlich ist die verrichtete Arbeit mehr, je größer die wirkende Kraft ist oder je größer die Verschiebungsstrecke $s$ ist. Deshalb definieren wir die physikalische Arbeit $$\boxed{W=F \cdot s}$$
  2. Stellen wir uns einen Betonblock vor. Ein Kran hebt nun den Betonblock 10 [m] hoch. Dafür benötigt er die Kraft 1000 [N]. Somit verrichtet der Kran die Arbeit $W= 1000 [N] \cdot 10[m] = 10000 [J]$.
  3. Direkt unterhalb des hochgehobenen Betonblocks ist eine Stange senkrecht in die Erde eingeführt. Nun lässt der Kran den Betonblock von oben auf die Stange fallen. Der Block fällt auf die Stange hinunter und druckt diese in die Erde hinein. Da die Stange sich bewegt hat, wurde an sie eine Arbeit verrichtet. Wir stellen uns zwei Fragen:
    Wer hat die Arbeit an die Stange verrichtet? Die Antwort ist natürlich der hochgehobene Block.
    Auf dem Boden hätte der Block diese Fähigkeit die Stange in die Erde zu pressen nicht. Wie ist der Block zu dieser Fähigkeit gekommen? Die vom Kran an den Block während des Hochhebens verrichtete Arbeit muss irgendwie im block gespeichert worden sein. Beim Fall hat sich diese gespeicherte Arbeit wieder freigesetzt und konnte so die Stange in die Erde drucken, d. h. die freigewordene Arbeit konnte wieder auf ein anderes Objekt (hier die Stange) übertragen werden.
  4. Die Arbeit kann also gespeichert und wieder freigesetzt werden. In der Physik wird die gespeicherte Arbeit als Energie bezeichnet. Energie und Arbeit sind verschiedene Formen der selben Größe. Wenn ein Objekt durch eine Kraft verschoben wird, dann sprechen wir von der Arbeit, die an das Objekt verrichtet wird. Nachdem das Verschieben vorbei ist, geht die Arbeit nicht verloren. Die verrichtete Arbeit ist jetzt im Objekt gespeichert. In diesem Fall sprechen wir dann von der gespeicherten Energie.
  5. Die Energie wird i. d. R. $E$ (für Energie) bezeichnet. Da Energie die gespeicherte Arbeit ist, gilt: $$E = W = F \cdot s$$Die Energie hat genau wie die Arbeit die Einheit Joule $[J]$.
  6. Die Energie ist eine fundamentale Größe unseres Universums. Sie kann in verschiedene Formen umgewandelt werden.

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Kapitel1: Zusammenfassung

  1. Alles im Universum ist in ständiger Bewegung. Deshalb ist es für die Physik besonders wichtig Bewegungen zu verstehen.
  2. Eine Bewegung ist eine Positionsänderung gegenüber ein Bezugssystem. Theoretisch kann ein Bezugssystem beliebig gewählt werden. Falls sich das Bezugssystem mitbewegt kann eine Ruhe bzw. Stillstand simuliert werden.
  3. Eine Positionsänderung bzw. Bewegung produziert eine Strecke $\Delta s$, die die SI-Einheit Meter [m] besitzt.
  4. Für eine Positionsänderung bzw. Bewegung wird eine Zeit $\Delta t$ benötigt, die die SI-Einheit Sekunde [s] besitzt.
  5. Die Schnelligkeit einer Bewegung heißt Geschwindigkeit und wird mit dem Buchstaben $v$ bezeichnet.
    Als Momentangeschwindigkeit bezeichnen wir die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$. Es gilt: $$v [\frac m s] = \frac{s [m]}{t [s]}$$ Als mittlere Geschwindigkeit $\bar{v}$ bezeichnen wir die Geschwindigkeit in einem bestimmten Zeitraum $\Delta t$. Es gilt: $$\bar{v} [\frac m s] = \frac{\Delta s [m]}{\Delta t [s]}$$
  6. Falls sich die Momentangeschwindigkeit $v$ mit der Zeit nicht ändert, sprechen wir von einer konstanten Geschwindigkeit. Bei der konstanten Geschwindigkeit gilt $$v = \bar{v}$$ In diesem Fall verschwindet die Beschleunigung, d. h. $a=0$.
  7. Falls sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert (d. h. sie ist nicht konstant), sprechen wir von einer beschleunigten Bewegung. Die Beschleunigung $a$ ist die Veränderung der Geschwindigkeit über die Zeit.
    Als Momentanbeschleunigung bezeichnen wir die Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$. Es gilt: $$ a [\frac{m}{s^2}] = \frac {v [m/s]}{ t [s]}$$ Als mittlere Beschleunigung bezeichnen wir die Beschleunigung in einem bestimmten Zeitraum $\Delta t$. Es gilt: $$\bar{a} [\frac{m}{s^2}] = \frac {\Delta v [m/s]}{\Delta t [s]}$$
  8. Falls sich die Momentanbeschleunigung $a$ mit der Zeit nicht ändert, sprechen wir von einer konstanten Beschleunigung. Bei der konstanten Beschleunigung gilt $$a = \bar{a}$$
  9. Wir können die Position $s$ eines sich bewegenden Objektes zu einem beliebigen Zeitpunkt $t$ durch die Weg-Funktion $s(t)$ angeben. Es gilt $$ \boxed {s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0}$$ Dabei ist $s_0$ die Position des Objekts zum Zeitpunkt $t=0$, d. h. $s_0 = s(0)$
    $v_0$ ist die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt $t=0$, d. h. $v_0 = v(0)$.
    $v_0$ wird auch die Anfangs- oder Startgeschwindigkeit genannt.
    $a$ ist die konstante Beschleunigung. Falls keine Beschleunigung existiert, d. h. $a=0$, dann gilt $$\boxed{s(t) = v \cdot t + s_0}$$
  10. Wir können die Geschwindigkeit $v$ eines sich beschleunigenden Objektes zu einem beliebigen Zeitpunkt $t$ durch die Geschwindigkeit-Funktion $v(t)$ angeben. Es gilt $$ \boxed {v(t) =a \cdot t + v_0 }$$ Dabei ist $v_0$ die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt $t=0$, d. h. $v_0 = v(0)$.
    $v_0$ wird auch die Anfangs- oder Startgeschwindigkeit genannt.
    $a$ ist die konstante Beschleunigung. Falls keine Beschleunigung existiert, d. h. $a=0$, dann gilt $$v(t) = v_0 $$

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Strecke und Beschleunigung

Strecke und konstante Beschleunigung

  1. Welche Strecke wird im Falle konstanter Beschleunigung in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit zurückgelegt? Die folgende Abbildung kann uns hierbei helfen.
    v-t-Diagramm
    Abbildung 1: v-t-Diagramm (v: konstant)
  2. Die Abbildung stellt die Geschwindigkeit $v$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ dar. Dabei ist die Geschwindigkeit konstant. Das sieht man daran, dass es sich bei der roten Linie um eine Gerade handelt.
  3. Wir suchen die zurückgelegte Strecke zu einem beliebigen Zeit $t$. Diese ist nichts anders als die Fläche zwischen der Gerade $v(t)$ und der t-Achse. Diese Fläche setzt sich aus zwei Formen zusammen:
    • Fläche $F_1$ ist ein Rechteck, das durch die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ festgelegt ist. Verändert sich $v_0$, dann ändert sich auch $F_1$. Es gilt $F1 = v_0 \cdot t$. (Das kennen wir bereits aus $s = v \cdot t$!)
    • Fläche $F_2$ ist ein Dreieck, das durch die Beschleunigung $a$ festgelegt ist. Aber warum? Nun ja für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt $$\begin{aligned} F_2 &=\frac 1 2 \text{ Höhe } \cdot \text{ Breite } \\ & = \frac 1 2 v \cdot t \quad \text{ mit } v= a \cdot t \\ &= \frac 1 2 a \cdot t^2 \end{aligned}$$
    • Nun setzen wir die Beiträge zusammen, d. h. $F_1 +F_2$ und erhalten für die zurückgelegte Strecke $$s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t$$
    • Falls zum Zeitpunkt $t=0$ die Strecke nicht Null ist, d. h. $s(t=0) = s_0$, müssen wir diesen Beitrag auch mitberücksichtigen. Wir erhalten dann im Falle einer konstanten Beschleunigung für die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit $$\boxed {s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0}$$
  4. Die folgende Abbildung zeigt die Funktion $s(t)$ für die konstante Beschleunigung. Da in dieser Funktion die Variable $t$ den Exponenten 2 hat (wegen $t^2$) sprechen wir von einer quadratischen Funktion.
    s-t-Diagramm
    Abbildung 2: s-t-Diagramm (a: konstant)
  5. Die graphische Darstellung einer quadratischen Funktion ergibt keine Gerade sondern eine Parabel. Den tiefsten Punkt dieser Parabel nennt man den Scheitelpunkt oder auch das Minimum. In unserem Fall hat der Scheitelpunkt die Koordinaten $(0, s_0)$.

Der freie Fall

  1. Die Erde beschleunigt alle Objekte mit $-9,8 [m/s^2]$. Diese Beschleunigung ist negativ, weil Sie immer nach unten (zum Erdzentrum) zeigt. Man nennt die Erdbeschleunigung $g$ und verwendet einfachheitshalber den Wert $g= -10 [m/s^2]$
  2. Ein Stein wird in einen Schacht fallen gelassen. Welche Tiefe erreicht der Stein nach 2 Sekunden?
    Für die zurückgelegte Strecke gilt $$s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0$$ mit $a = g= -10 [m/s^2]$, $v_0 = 0$ (da kein Wurf) und $s_0 = 0$ (wir setzen die Erdoberfläche als Ausgangsposition)
    Nach $t=2 [s]$ hat der Stein folgende Strecke hinter sich $$\begin{aligned}s(2[s]) &= – \frac 1 2 (10 [m/s^2] \cdot 2^2 [s^2]) + 0 \cdot 2[s] + 0 [m] \\ &= -20 [m] \end{aligned}$$ Der Stein erreicht die Tiefe von 20 [m]. Das Minus-Vorzeichen besagt, dass sich der Stein unter der Erdoberfläche (unser Bezugssystem) befindet.

Der senkrechte Wurf

  1. Der senkrechte Wurf nach oben ist ähnlich dem freien Fall, mit dem Unterschied, dass durch den Prozess des Werfens für die Anfangsgeschwindigkeit gilt $v_0 \not = 0$.
  2. Ein Stein wird von einer Höhe von 10 [m] mit der Geschwindigkeit $v_0 = 20 [m/s]$ nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht der Stein nach 2 Sekunden?
    Für die zurückgelegte Strecke gilt $$s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0$$ mit $a = g= -10 [m/s^2]$, $v_0 = 20 [m/s]$ (durch das Werfen) und $s_0 = 10 [m]$ (Ausgangshöhe)
    Nach $t=2 [s]$ hat der Stein die Strecke $$\begin{aligned}s(2[s]) &= – \frac 1 2 (10 [m/s^2] \cdot 2^2 [s^2]) + 20 [m/s] \cdot 2[s] + 10 [m] \\ &= -20 [m] + 40 [m] +10[m] &=30 [m] \end{aligned}$$ Der Stein erreicht die Höhe von 30 [m].

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Was ist Bewegung?

  1. Eine Bewegung ist eine Ortsänderung bzw. Positionsänderung. Durch die Ortsänderung wird eine Distanz bzw. eine Strecke zurückgelegt. Diese Strecke bezeichnen wir mit s. Sie hat die Einheit Meter [m]
  2. Die Schnelligkeit mit der sich die Position ändert, d. h. die Strecke s zurückgelegt wird, bezeichnen wir als Geschwindigkeit.
  3. Die Geschwindigkeit hängt von der Zeit t ab, in der die Strecke s zurückgelegt wird.
  4. Um die Geschwindigkeit v zu bestimmen, wird die zurückgelegte Strecke s durch die hierfür benötigte Zeit t dividiert, d. h. $$v=\frac{s}{t}$$
  5. Jede physikalische Messgröße hat eine Einheit. Die Einheit der Geschwindigkeit lässt sich aus ihrer Definition ableiten: $$v=\frac{\text{Strecke in Metern}}{\text{Zeit in Sekunden}}=[\frac{m}{s}]$$ Die Geschwindigkeit hat somit die Einheit Meter pro Sekunde.
  6. Die physikalischen Größen können auch andere Einheiten haben z. B. $[\frac{km}{h}]$ (Kilometer pro Stunde) für die Geschwindigkeit. Diese Einheiten können in einander umgerechnet werden, z. B. $$1 [\frac{km}{h}] = \frac{1[km]}{[1h]} = \frac{1000 [m]}{3600 [s]} = 0,028 [\frac{m}{s}]$$ Umgekehrt gilt: $$1 [\frac{[m]}{[s]}] = \frac{1[m]}{1[s]} = \frac{\frac {1}{1000} [km]}{\frac {1}{3600} [h]} = \frac{3600}{1000 } \frac{[km]}{[h]} =3,6 [\frac{km}{h}]$$.
  7. Beispiel: Ein Auto benötigt 2 Stunden [h], um eine Strecke von 170 Kilometern [km] zu fahren. Seine Geschwindigkeit beträgt: $v=\frac{s}{t} = \frac{170 [km]}{2 [h]}$ , d. h. 85[km/h]. (Wird 85 Kilometer pro Stunde oder 85 Stundenkilometer ausgesprochen)
  8. Wenn das Auto in 2 Stunden [h] eine Strecke von 170 Kilometern [km] zurücklegt und dabei seine Geschwindigkeit nicht ändert, dann sprechen wir von einer konstanten Geschwindigkeit von 85[km/h].
  9. Falls das Auto in 2 Stunden [h] 170 Kilometer [km] zurücklegt und seine Geschwindigkeit dabei ändert, dann wären die 85[ km/h] seine mittlere Geschwindigkeit. Normalerweise fährt ein Auto auf der Autobahn schneller als in der Stadt, sodass es mal mit 130 [km/h] und mal mit 50 [km/h] unterwegs ist. Die Werte 130 [km/h] und 50 [km/h], die man im Auto auf dem Tachometer ablesen kann, werden als Momentangeschwindigkeit bezeichnet.
  10. Der Teilbereich der Physik, der sich mit Grundlagen der Bewegung beschäftigt (ohne Berücksichtigung von Kräften), wird als Kinematik bezeichent.

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