Veröffentlicht am

Was ist kinetische Energie?

  1. Stellen wir uns einen Asteroiden im All vor. Der Asteroid bewegt sich nicht und es gibt auch keine Kräfte, die auf ihn wirken. Nun kommt ein Astronaut herangeflogen und kickt den Asteroiden mit einer Kraft von $F=100 [N]$ weg. Nach $s=0,5 [m]$ trennt sich der Asteroid von dem Fuß des Astronauten und bewegt sich mit konstanter Beschleunigung in die Tiefen des Alls weiter.
  2. Während des Kick-Vorgangs wirkt die Kraft $F=100 [N]$ auf den Asteroiden. Diese Kraft beschleunigt den Asteroiden für die Strecke $s=0,5 [m]$. Damit wird die Arbeit $W=F \cdot s = 100 [N] \cdot 0,5 [m] =50 [J]$ vom Astronauten verrichtet.
  3. Der Asteroid bewegt sich im All weiter, nachdem er vom Fuß des Astronauten weggeprallt ist. Die verrichtete Arbeit des Astronauten ist aber nicht verloren. Sie ist in der Bewegung des Asteroiden gespeichert. Diese Bewegungsenergie wird kinetische Energie genannt.
  4. Da Energie und Arbeit gleich sind, können wir für die kinetische Energie schreiben $$E_{kin} = F \cdot s$$Wir wissen, dass $F=ma$ (2. Newtonsches Gesetz) und $s=\frac 1 2 at^2$ (einfache Bewegungsgleichung) . Einsetzen in $E_{kin}$ ergibt $$E_{kin} = F \cdot s = m a \frac 1 2 a t^2 =\frac 1 2 m a^2 t^2 $$ Da $a t = v$ erhalten wir $$\boxed {E_{kin} = \frac 1 2 m v^2}$$Für die kinetische Energie eines Objekts.
  5. In der Delta-Schreibweise (s. Kapitel 1) können wir schreiben $$\Delta E_{kin} = \frac 1 2 m (\Delta v)^2$$
  6. Was passiert, wenn sich ein Objekt doppelt so schnell bewegt?
    Doppelt so schnell bedeutet $v_2= 2 \cdot v_1$. Einsetzen in die Formel für kinetische Energie liefert $$\begin{aligned}E_2 &= \frac 1 2 m v_2^2 \\ &= \frac 1 2 m (2 v_1)^2 \\ &= \frac 1 2 4 m v_1^2 \\ &= 4 (\frac 1 2 m v_1^2) \\ &=4 \cdot E_1\end{aligned}$$ Wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt, dann vervierfacht sich die kinetische Energie. (Für Streber der Nation: dies wird als eine quadratische Abhängigkeit bezeichnet.)
  7. Was passiert, wenn sich die Masse eines Objekts verdoppelt?
    Doppelte Masse bedeutet $m_2= 2 \cdot m_1$. Einsetzen in die Formel für kinetische Energie liefert $$\begin{aligned}E_2 &= \frac 1 2 m_2 v^2 \\ &= \frac 1 2 (2m_1)m v^2 \\ &= 2 \frac 1 2 m_1 v^2 \\ &= 2 (\frac 1 2 m_1 v^2) \\ &=2 \cdot E_1\end{aligned}$$ Wenn sich die Masse verdoppelt, dann verdoppelt sich auch die kinetische Energie. (Für Streber der Nation: dies wird als eine lineare Abhängigkeit bezeichnet.)
  8. Vor ca. 65 Mio. Jahren hat ein Asteroid mit der Masse 1000 Billionen Tonnen ($m=10^{15} [kg]$) die Erde mit der Geschwindigkeit 20.000 [m/s] getroffen und die Dinosaurier ausgelöscht. Seine Kinetische Energie betrug $$\begin{aligned} E_{kin} &= \frac 1 2 m v^2 \\ &= 200.000.000.000.000.000.000 [J] \\ &= 2 \cdot 10^{20} [J] \end{aligned}$$ Diese Energie entspricht ungefähr der gleichzeitigen Explosion von zwei Milliarden Hiroshima Atombomben!

Zur Lernkontrolle

Veröffentlicht am

Der senkrechte Wurf

  1. Bei den Wurf- und Fallaufgaben wird das Verhalten eines Objekts unter dem Einfluss der Erdanziehung für bestimmte Anfangsgeschwindigkeiten untersucht.
  2. Die Erde zieht alle Körper mit einer Masse m mit der Gewichtskraft $$\boxed{F = m \cdot g}$$ an. Dabei zeigt die Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt, also nach unten.
  3. Wenn ein Objekt fallen gelassen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. Wir sprechen dann von einem freien Fall. Hierbei wirkt nur die Erdanziehung in Form der Gewichtskraft.
  4. Wenn ein Objekt geworfen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit ungleich Null. Wir sprechen dann von einem Wurf. Erfolgt der Wurf senkrecht nach oben, dann sprechen wir von einem vertikalen Wurf nach oben. Wird das Objekt horizontal, d. h. parallel zur Erdoberfläche geworfen, so sprechen wir von einem horizontalen Wurf. Erfolgt der Wurf schief, so sprechen wir von einem schiefen Wurf.

Der Senkrechte Wurf

  1. Beim senkrechten Wurf nach oben oder unten, wirkt nur die Gewichtskraft (nach unten). Es erfolgt keine Bewegung in horizontaler Richtung. Deshalb können wir das Problem in nur einer Dimension nämlich in der vertikalen Dimension (y-Achse) lösen (da sich ja in horizontaler Dimension nichts tut).
  2. Beim senkrechten Wurf nach oben, ist die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung ($v_{0,y}$) positiv. Beim senkrechten Wurf nach unten, ist die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung ($v_{0,y}$) hingegen negativ. In beiden Fällen ist die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung ungleich Null d. h. für die Anfangsgeschwindigkeit gilt $$\vec v_0 = \begin{pmatrix} 0 \\ v_{0,y} \end{pmatrix}$$ Dies ist der einzige Unterschied zwischen dem freien Fall (wo $v_{0,y}=0$) und dem senkrechten Wurf (wo $v_{0,y} \not = 0$).
  3. Für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit gilt: $$\vec v(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ -gt + v_{0,y} \end{pmatrix}$$
  4. Für die Position bzw. die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit gilt: $$\vec r(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ – \frac 1 2 gt^2 + v_{0,y} t + y_0 \end{pmatrix}$$ Wobei $y_0$ die Starthöhe des Falls darstellt.
  5. Wie man sieht, ist für die Betrachtung des senkrechten Wurfs nur die vertikale Komponenten (y-Richtung) des Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektors relevant. Deshalb machen wir uns das Leben einfach, in dem wir für den weiteren Verlauf das Problem in nur einer Dimension (y-Achse) betrachten und keine Vektoren verwenden.

Abschließende Bemerkungen zu Wurfaufgaben

  1. Wann wird die maximale Höhe erreicht?
    Wenn ein Objekt nach oben geworfen wird, wird es mit der Zeit langsamer, bis es zum Stillstand kommt und anschließend nach unten fällt. Am höchsten Punkt der Wurfbahn (HP) ist die Vertikale Geschwindigkeit gleich Null , d. h. $v_y(t_{HP})=0$. Hieraus kann nun die Zeit $t_{HP}$ berechnet werden, die ein Objekt benötigt, um den höchsten Punkt zu erreichen.
    Für die y-Koordinate (vertikale) der Geschwindigkeit gilt allgemein $$v_y (t) = -g t + v_{0,y}$$ Für den höchsten Punkt schreiben wir also $$v_y(t_{HP})=0$$ $$-g t_{HP} + v_{0,y} = 0$$ $$ t_{HP} = \frac{v_{0,y}}{g}$$
  2. Welche maximale Höhe erreicht ein Objekt nach dem Wurf?
    Am höchsten Punkt der Wurfbahn ist die Vertikale Geschwindigkeit gleich Null, d. h. $v_y(t_{HP})=0$. Hieraus kann nun die Zeit $t_{HP}$ berechnet werden, die ein Objekt benötigt, um den höchsten Punkt zu erreichen. Die maximale Höhe ist dann die y-Koordinate des höchsten Punktes, also $$y (t_{HP}) = – \frac 1 2 g t_{HP}^2 + v_{0,y} t_{HP} + y_{0,y}$$
  3. Wann erreicht das Objekt den Boden (auch Flugzeit genannt)?
    So, wie wir unser Bezugssystem gewählt haben, hat das Objekt am Boden die Höhe $y (t_F)=0$, wobei $t_F$ die gesuchte Flugzeit oder Aufprallzeit darstellt. Für die Höhe (d.h. die vertikale Komponente des Positionsvektors) gilt $$- \frac 1 2 gt_F^2 + v_{0,y} t_F + y_0 = 0$$ Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit $-\frac 2 g$ und erhalten $$t_F^2 -\frac {2 v_{0,y}}{g} t_F – \frac{2 y_0}{g} = 0$$ Dies ist eine quadratische Gleichung der Form $t^2+pt+q^2 =0$ mit $p=-\frac {2 v_{0,y}}{g}$ und $q=- \frac{2 y_0}{g}$, die wir mit der p-q-Formel lösen können $$t_{F} = \frac {v_{0,y}}{g} \pm \sqrt{(\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \frac{2 y_0}{g}}$$ Dies ist die allgemeine Formel für die Flugzeit. Diese Formel kann für alle Wurfaufgaben verwendet werden. Für den senkrechten Wurf nach oben und unten ist die Flugzeit $$t_F = \frac {v_{0,y}}{g} \pm \sqrt{(\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \frac{2 y_0}{g}}$$
    Ich empfehle dir diese Formel gar nicht auswendig zu lernen. Was du brauchst ist nur $y (t_F)=0$ für die Flugzeit und natürlich $y(t) = – \frac 1 2 gt^2 + v_{0,y} t + y_0$. Damit kannst du dir die Flugzeiten für alle möglichen Szenarien ausrechnen. Das musst du nur ein Paar mal selbst üben und dann klappt es auch. Mach dir nicht das Leben so schwer indem du alle Formeln auswendig lernst. Lerne von den Physikern und beschränke dich nur auf die wichtigen Formeln, die meistens mit einem Kasten umrandet sind. Physiker sind alles faule Leute (ich übrigens auch). Sie wollen die ganze Welt mit nur einer einzigen Formel beschreiben! Alles andere wird hergeleitet, wenn und wie man es benötigt.
  4. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Objekt den Boden (Aufprallgeschwindigkeit)?
    Für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit gilt: $$ v(t) = -gt + v_{0,y} $$ Beim Aufprall gilt $t=t_F$, die wir oben berechnet haben. Die Geschwindigkeit beim Aufprall ist also $$v(t_F) = -gt_F + v_{0,y}$$ Einsetzen ergibt $$v(t_F) = -g (\frac {v_{0,y}}{g} \pm \sqrt{(\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \frac{2 y_0}{g}}) + v_{0,y}$$ Vereinfachen liefert $$v(t_F) = \sqrt{v^2_{0,y} + 2 g y_0}$$

Zur Lernkontrolle

Veröffentlicht am

Kapitel1: Zusammenfassung

  1. Alles im Universum ist in ständiger Bewegung. Deshalb ist es für die Physik besonders wichtig Bewegungen zu verstehen.
  2. Eine Bewegung ist eine Positionsänderung gegenüber ein Bezugssystem. Theoretisch kann ein Bezugssystem beliebig gewählt werden. Falls sich das Bezugssystem mitbewegt kann eine Ruhe bzw. Stillstand simuliert werden.
  3. Eine Positionsänderung bzw. Bewegung produziert eine Strecke $\Delta s$, die die SI-Einheit Meter [m] besitzt.
  4. Für eine Positionsänderung bzw. Bewegung wird eine Zeit $\Delta t$ benötigt, die die SI-Einheit Sekunde [s] besitzt.
  5. Die Schnelligkeit einer Bewegung heißt Geschwindigkeit und wird mit dem Buchstaben $v$ bezeichnet.
    Als Momentangeschwindigkeit bezeichnen wir die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$. Es gilt: $$v [\frac m s] = \frac{s [m]}{t [s]}$$ Als mittlere Geschwindigkeit $\bar{v}$ bezeichnen wir die Geschwindigkeit in einem bestimmten Zeitraum $\Delta t$. Es gilt: $$\bar{v} [\frac m s] = \frac{\Delta s [m]}{\Delta t [s]}$$
  6. Falls sich die Momentangeschwindigkeit $v$ mit der Zeit nicht ändert, sprechen wir von einer konstanten Geschwindigkeit. Bei der konstanten Geschwindigkeit gilt $$v = \bar{v}$$ In diesem Fall verschwindet die Beschleunigung, d. h. $a=0$.
  7. Falls sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert (d. h. sie ist nicht konstant), sprechen wir von einer beschleunigten Bewegung. Die Beschleunigung $a$ ist die Veränderung der Geschwindigkeit über die Zeit.
    Als Momentanbeschleunigung bezeichnen wir die Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$. Es gilt: $$ a [\frac{m}{s^2}] = \frac {v [m/s]}{ t [s]}$$ Als mittlere Beschleunigung bezeichnen wir die Beschleunigung in einem bestimmten Zeitraum $\Delta t$. Es gilt: $$\bar{a} [\frac{m}{s^2}] = \frac {\Delta v [m/s]}{\Delta t [s]}$$
  8. Falls sich die Momentanbeschleunigung $a$ mit der Zeit nicht ändert, sprechen wir von einer konstanten Beschleunigung. Bei der konstanten Beschleunigung gilt $$a = \bar{a}$$
  9. Wir können die Position $s$ eines sich bewegenden Objektes zu einem beliebigen Zeitpunkt $t$ durch die Weg-Funktion $s(t)$ angeben. Es gilt $$ \boxed {s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0}$$ Dabei ist $s_0$ die Position des Objekts zum Zeitpunkt $t=0$, d. h. $s_0 = s(0)$
    $v_0$ ist die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt $t=0$, d. h. $v_0 = v(0)$.
    $v_0$ wird auch die Anfangs- oder Startgeschwindigkeit genannt.
    $a$ ist die konstante Beschleunigung. Falls keine Beschleunigung existiert, d. h. $a=0$, dann gilt $$\boxed{s(t) = v \cdot t + s_0}$$
  10. Wir können die Geschwindigkeit $v$ eines sich beschleunigenden Objektes zu einem beliebigen Zeitpunkt $t$ durch die Geschwindigkeit-Funktion $v(t)$ angeben. Es gilt $$ \boxed {v(t) =a \cdot t + v_0 }$$ Dabei ist $v_0$ die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt $t=0$, d. h. $v_0 = v(0)$.
    $v_0$ wird auch die Anfangs- oder Startgeschwindigkeit genannt.
    $a$ ist die konstante Beschleunigung. Falls keine Beschleunigung existiert, d. h. $a=0$, dann gilt $$v(t) = v_0 $$

Zur Lernkontrolle

Veröffentlicht am

Strecke und Beschleunigung

Strecke und konstante Beschleunigung

  1. Welche Strecke wird im Falle konstanter Beschleunigung in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit zurückgelegt? Die folgende Abbildung kann uns hierbei helfen.
    v-t-Diagramm
    Abbildung 1: v-t-Diagramm (v: konstant)
  2. Die Abbildung stellt die Geschwindigkeit $v$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ dar. Dabei ist die Geschwindigkeit konstant. Das sieht man daran, dass es sich bei der roten Linie um eine Gerade handelt.
  3. Wir suchen die zurückgelegte Strecke zu einem beliebigen Zeit $t$. Diese ist nichts anders als die Fläche zwischen der Gerade $v(t)$ und der t-Achse. Diese Fläche setzt sich aus zwei Formen zusammen:
    • Fläche $F_1$ ist ein Rechteck, das durch die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ festgelegt ist. Verändert sich $v_0$, dann ändert sich auch $F_1$. Es gilt $F1 = v_0 \cdot t$. (Das kennen wir bereits aus $s = v \cdot t$!)
    • Fläche $F_2$ ist ein Dreieck, das durch die Beschleunigung $a$ festgelegt ist. Aber warum? Nun ja für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt $$\begin{aligned} F_2 &=\frac 1 2 \text{ Höhe } \cdot \text{ Breite } \\ & = \frac 1 2 v \cdot t \quad \text{ mit } v= a \cdot t \\ &= \frac 1 2 a \cdot t^2 \end{aligned}$$
    • Nun setzen wir die Beiträge zusammen, d. h. $F_1 +F_2$ und erhalten für die zurückgelegte Strecke $$s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t$$
    • Falls zum Zeitpunkt $t=0$ die Strecke nicht Null ist, d. h. $s(t=0) = s_0$, müssen wir diesen Beitrag auch mitberücksichtigen. Wir erhalten dann im Falle einer konstanten Beschleunigung für die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit $$\boxed {s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0}$$
  4. Die folgende Abbildung zeigt die Funktion $s(t)$ für die konstante Beschleunigung. Da in dieser Funktion die Variable $t$ den Exponenten 2 hat (wegen $t^2$) sprechen wir von einer quadratischen Funktion.
    s-t-Diagramm
    Abbildung 2: s-t-Diagramm (a: konstant)
  5. Die graphische Darstellung einer quadratischen Funktion ergibt keine Gerade sondern eine Parabel. Den tiefsten Punkt dieser Parabel nennt man den Scheitelpunkt oder auch das Minimum. In unserem Fall hat der Scheitelpunkt die Koordinaten $(0, s_0)$.

Der freie Fall

  1. Die Erde beschleunigt alle Objekte mit $-9,8 [m/s^2]$. Diese Beschleunigung ist negativ, weil Sie immer nach unten (zum Erdzentrum) zeigt. Man nennt die Erdbeschleunigung $g$ und verwendet einfachheitshalber den Wert $g= -10 [m/s^2]$
  2. Ein Stein wird in einen Schacht fallen gelassen. Welche Tiefe erreicht der Stein nach 2 Sekunden?
    Für die zurückgelegte Strecke gilt $$s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0$$ mit $a = g= -10 [m/s^2]$, $v_0 = 0$ (da kein Wurf) und $s_0 = 0$ (wir setzen die Erdoberfläche als Ausgangsposition)
    Nach $t=2 [s]$ hat der Stein folgende Strecke hinter sich $$\begin{aligned}s(2[s]) &= – \frac 1 2 (10 [m/s^2] \cdot 2^2 [s^2]) + 0 \cdot 2[s] + 0 [m] \\ &= -20 [m] \end{aligned}$$ Der Stein erreicht die Tiefe von 20 [m]. Das Minus-Vorzeichen besagt, dass sich der Stein unter der Erdoberfläche (unser Bezugssystem) befindet.

Der senkrechte Wurf

  1. Der senkrechte Wurf nach oben ist ähnlich dem freien Fall, mit dem Unterschied, dass durch den Prozess des Werfens für die Anfangsgeschwindigkeit gilt $v_0 \not = 0$.
  2. Ein Stein wird von einer Höhe von 10 [m] mit der Geschwindigkeit $v_0 = 20 [m/s]$ nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht der Stein nach 2 Sekunden?
    Für die zurückgelegte Strecke gilt $$s(t) = \frac 1 2 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0$$ mit $a = g= -10 [m/s^2]$, $v_0 = 20 [m/s]$ (durch das Werfen) und $s_0 = 10 [m]$ (Ausgangshöhe)
    Nach $t=2 [s]$ hat der Stein die Strecke $$\begin{aligned}s(2[s]) &= – \frac 1 2 (10 [m/s^2] \cdot 2^2 [s^2]) + 20 [m/s] \cdot 2[s] + 10 [m] \\ &= -20 [m] + 40 [m] +10[m] &=30 [m] \end{aligned}$$ Der Stein erreicht die Höhe von 30 [m].

Zur Lernkontrolle

Veröffentlicht am

Das Weg-Zeit-Diagramm

  1. Betrachten wir die Weg-Funktion $s(t) = v \cdot t +s_0$. Die Variable $t$ hat den Exponenten 1. In diesem Fall sprechen wir von einer linearen Funktion. Lineare Funktionen haben allgemein die Form $y (x) = m \cdot x +b$, wobei $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt repräsentieren. Falls $b=0$ ist, dann läuft die Gerade durch den Ursprung $O(0,0)$.
  2. Die Weg-Funktion $s(t) = v \cdot t + s_0$ beschreibt mathematisch eine Gerade, die die s-Achse bei $s_0$ schneidet und die Steigung $v$ hat.
  3. Die Geschwindigkeit ist die Steigung der Weg-Funktion!
  4. Lineare Funktionen stellen Geraden dar. Es gibt zwei Möglichkeiten eine Gerade zu beschreiben:
    • Durch zwei Punkte $(t_1,s_1)$ und $(t_2,s_2)$.
    • Durch einen Punkt $(t_0,s_0)$ und eine Steigung $v$

Konstante Geschwindigkeit

  1. Die folgende Abbildung zeigt verschiedene Diagramme für die zurückgelegte Strecke $s(t)$ in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit $t$.
    s-t-Diagramm
    Abbildung 1: s-t-Diagramm (v: konstant)
  2. Falls $v=0$, dann bewegt sich ein Objekt nicht und verharrt für immer auf seine Position $s_0$. Dies ist durch die blauen Gerade dargestellt.
  3. Falls $v \not = 0$ und das Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ bei $s_0 = 0$, dann stellt die Streckenfunktion $s(t)$ eine Gerade, die durch den Ursprung geht und die Gleichung $s(t) = v \cdot t$ hat (braune Gerade).
  4. Falls $v \not = 0$ und das Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ bei $s_0$, dann stellt die Streckenfunktion $s(t)$ eine allgemeine Gerade mit der Steigung $v$ und der Schnittpunkt mit der s-Achse bei $s_0$ (rote Gerade).

Konstante Beschleunigung

  1. Die gleichen Überlegungen, wie für $s(t)$ bei konstanter Geschwindigkeit gelten für die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ bei konstanter Beschleunigung.
  2. Die folgende Abbildung zeigt verschiedene Diagramme für die Geschwindigkeit $v(t)$ in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit $t$.
    v-t-Diagramm
    Abbildung 2: v-t-Diagramm (a: konstant)
  3. Falls $a=0$, dann bewegt sich ein Objekt mit konstanter Anfangs-Geschwindigkeit $v_0$. Dies ist durch die blauen Gerade dargestellt.
  4. Falls $a \not = 0$ und das Objekt bewegt sich zum Zeitpunkt $t=0$ mit der Geschwindigkeit $v_0 = 0$, dann stellt die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ eine Gerade, die durch den Ursprung geht und die Gleichung $v(t) = a \cdot t$ hat (braune Gerade).
  5. Falls $a \not = 0$ und das Objekt bewegt sich zum Zeitpunkt $t=0$ mit der Geschwindigkeit $v_0$, dann stellt die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ eine allgemeine Gerade mit der Steigung $a$ und der Schnittpunkt mit der v-Achse bei $v_0$ (rote Gerade).

Zur Lernkontrolle

Veröffentlicht am

Was ist Beschleunigung?

  1. Die Beschleunigung ist eine Geschwindigkeitsänderung. Dabei kann die Geschwindigkeit zunehmen (wenn ein Auto beschleunigt), abnehmen (wenn ein Auto bremst) oder sich die Bewegungsrichtung ändern (wenn eine Kurve gefahren wird).
  2. Die Beschleunigung hängt von der Zeit t ab, in der sich die Geschwindigkeit v ändert.
  3. Um die Beschleunigung a zu bestimmen, wird die Geschwindigkeitsänderung v durch die hierzu benötigte Zeit t dividiert, d. h. $$a=\frac{v}{t}$$
  4. Die Einheit der Beschleunigung lässt sich aus ihrer Definition ableiten: $$a=\frac{\text{Geschwindigkeit} [\frac{m}{s}]}{\text{Zeit} [s]}=[\frac{m/s}{s}] = [\frac{m} {s^2}]$$ Die Beschleunigung hat somit die Einheit Meter pro Sekundenquadrat.
  5. Beispiel: Ein Auto benötigt 10 Sekunden, um seine Geschwindigkeit um 100 [m/s] zu erhöhen. Seine Beschleunigung beträgt: $a=\frac{v}{t} = \frac{100 [m/s]}{10 [s]}$ , d. h. 10[$m/s^2$].
  6. In der Delta-Schreibweise gilt für die Beschleunigung (analog zur Definition von Geschwindigkeit): $$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$$ $$a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$$
  7. Wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert (d. h. sie bleibt konstant), dann gilt für die Beschleunigung: $$a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac {0}{\Delta t} = 0$$Die Beschleunigung ist bei konstanter Geschwindigkeit gleich Null.

Zur Lernkontrolle