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Kraft, Energie, Impuls

  1. Einflüsse, die dazu führen könnten die Geschwindigkeit eines Objekts zu ändern bezeichnen wir als Kräfte. Eine Kraft ($\vec F$) ist die Fähigkeit die Geschwindigkeit eines Objekts zu ändern.
  2. Wenn eine Kraft $F$ ein Objekt um die Strecke $s$ verschiebt, dann sagen wir: „die Kraft $F$ hat an dem Objekt die Arbeit $W$ verrichtet“. W steht für „Work“ (das englische Wort für Arbeit). Natürlich ist die verrichtete Arbeit mehr, je größer die wirkende Kraft ist oder je größer die Verschiebungsstrecke $s$ ist. Deshalb definieren wir die physikalische Arbeit $$\boxed{W=F \cdot s}$$
  3. Die Arbeit kann also gespeichert und wieder freigesetzt werden. In der Physik wird die gespeicherte Arbeit als Energie bezeichnet. Energie und Arbeit sind verschiedene Formen der selben Größe. Wenn ein Objekt durch eine Kraft verschoben wird, dann sprechen wir von der Arbeit, die an das Objekt verrichtet wird. Nachdem das Verschieben vorbei ist, geht die Arbeit nicht verloren. Die verrichtete Arbeit ist jetzt im Objekt gespeichert. In diesem Fall sprechen wir dann von der gespeicherten Energie.
  4. Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \cdot s$ verrichtet. Die Arbeit ist somit die Wirkung einer Kraft F im Raum (Strecke s).
  5. Was ist mit der Wirkung einer Kraft in der Zeit?
    Wenn eine Kraft F ein Objekt für die Dauer t verschiebt, dann wird der Impuls p auf das Objekt übertragen. Für den Impuls können wir (wie für die Arbeit) schreiben $$\boxed{p=F \cdot t}$$
  6. Nochmal zur Verdeutlichung:
    Wirkung einer Kraft im Raum $$ Arbeit (Energie) = Kraft \times Strecke$$ Wirkung einer Kraft in der Zeit $$Impuls = Kraft \times Zeit$$
  7. Die folgende Tabelle liefert eine Übersicht der relevanten Wechselbeziehungen:
    Größe Energie Impuls
    Kraftwirkung im Raum
    $E = \vec F \cdot \vec s$
    in der Zeit
    $\vec p = \vec F \cdot t$
    Bewegung $E = \frac 1 2 m v^2$ $\vec p = m \vec v$
    Umformung $E = \frac {p^2} {2 m}$ $p = \sqrt{2mE}$
    Grund Zeitinvarianz Rauminvarianz

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Was ist mechanische Leistung?

  1. Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \cdot s$ verrichtet. Aber ist es wichtig, wie schnell die Arbeit verrichtet wird?
  2. Betrachten wir zwei Traktoren, die mit der gleichen Kraft 5000 [N] jeweils einen Baumstamm der Masse 1000 [kg] um 50 [m] bewegen. Beide Traktoren verrichten die Arbeit $W= F \cdot s = 250000 [J]$.
  3. Nun nehmen wir an, dass sich Traktor A im Vergleich zu Traktor B doppelt so schnell bewegt. Die Verrichtete Arbeit bleibt bei beiden Traktoren Gleich, da die Kraft und die Strecke sich nicht ändern. Der Traktor A ist aber doppelt so schnell (d.h. in der Hälfte der Zeit) fertig, wie der Traktor B.
  4. Obwohl die verrichtete Arbeit bei beiden Traktoren gleich ist, wissen wir, dass Traktor A mehr als Traktor B geleistet hat, denn er war doppelt so schnell und ist in der Hälfte der Zeit mit der Arbeit fertig. Die Größe die uns ermöglicht diesen Unterschied zu definieren ist die Leistung. Die Leistung definieren wir als der Quotient der verrichteten Arbeit (bzw. Energie) und der Zeit, d. h. $$\boxed{P = \frac W t}$$
  5. In unserem Beispiel würde der Traktor A eine doppelt so hohe Leistung ($P_A$) erbringen, da er in der Hälfte der Zeit ($t_A=0.5 t_B$) die gleiche Arbeit (W) erledigt. $$\begin{aligned} P_A &= \frac {W} {t_A} \\ &= \frac {W} {0.5 t_B} \\ &= 2 \frac {W}{t_B} \\ &= 2 P_B \end{aligned}$$
  6. Die Leistung wird durch ein großes P dargestellt (nicht zu verwechseln mit dem Impuls, der durch ein kleines p dargestellt wird).
  7. Für die Einheit der Leistung erhalten wir $$P = \frac {1[J]}{1 [s]} = 1 [\frac J s]$$ Wir nennen $1 [\frac J s]$ ein Watt [W].
  8. In der Delta-Schreibweise können wir schreiben $$P = \frac {\Delta W}{\Delta t}$$
  9. Die Leistung ist also die verrichtete Arbeit W pro Zeiteinheit t. Für die Arbeit gilt $W= F \cdot s$. Wenn wir diese Beziehung in die Formel für die Leistung einsetzen erhalten wir $$\begin{aligned} P &= \frac W t \\&= \frac{F \cdot s}{t} \\&=F \cdot \frac s t \end{aligned}$$Da $\frac s t = v$ können wir für die Leistung schreiben $$P=F \cdot v$$

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Die Impulserhaltung

  1. Ein System, welches keine äußeren Kräfte erfährt, bezeichnen wir als ein abgeschlossenes System.
  2. Wenn keine äußeren Kräfte auf das System wirken, gilt $F_{ges}=0$.
  3. Für den Impuls gilt $\Delta p = F \cdot \Delta t$. Umformung nach F ergibt $$ F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$$
  4. In Kapitel 1 haben wir gelernt, dass wir $\Delta p = p_2-p_1$ und $\Delta t=t_2-t_1$ schreiben können. Einsetzen liefert $$F = \frac{p_2 – p_1}{t_2 – t_1}$$
  5. Wenn keine äußeren Kräfte auf das System wirken, gilt $F_{ges}=0$, d.h. $$\frac{p_2-p_1}{t_2-t_1} = 0$$Ein Bruch ist dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist, d.h. $p_2 – p_1=0$. Umformung zeigt $$p_2=p_1$$
  6. Bedeutung: In Kapitel 1 (Lektion: Was ist eine Funktion) haben wir gelernt, dass $p_2$ der Impuls zum Zeitpunkt $t_2$ und $p_1$ der Impuls zum Zeitpunkt $t_1$ darstellen. Mathematiker schreiben dies so $p_2 = p(t_2)$ und $p_1 = p(t_1)$
  7. Die Gleichung $p2=p1$ bedeutet, dass sich der Impuls eines abgeschlossenen Systems mit der Zeit nicht ändert, d.h. $$\boxed{p(t) = \text{konstant}}$$Dies wird als Impulserhaltung bezeichnet.
  8. Die Impulserhaltung gilt immer unabhängig von Energieerhaltung. Deshalb ist sie wichtiger und nützlicher als die Energieerhaltung.
  9. Beispiel für Impulserhaltung
    Ein Astronaut (Masse $m_A = 100 [kg]$ wirft im All einen Hammer (Masse $m_H= 1[kg]$) mit einer Geschwindigkeit von $v_H = 20 [\frac m s]$ von sich weg. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Astronaut nach dem Wurf?

    Die Impulserhaltung sagt, dass der Gesamtimpuls eines Systems ohne Einwirken von äußeren Kräften stets gleich bleibt.

    Impuls vor dem Wurf:
    Da wir nicht wissen, wie sich der Astronaut mit seinem Hammer vor dem Wurf bewegt hat, wählen wir ein Bezugssystem (d.h. ein Koordinatensystem), das sich mit dem Astronauten mitbewegt. In diesem Bezugssystem, haben der Astronaut und sein Hammer die Geschwindigkeit Null ($v_A = 0$ und $v_H=0$). Für den Impuls gilt: $$p_{vorher} = m_A \cdot v_A + m_H \cdot v_H = 0$$ Nach dem Wurf bewegt sich der Hammer mit $v_H = 20 [\frac m s]$ vom Astronauten weg. Der Gesamtimpuls des Systems, darf sich aber gemäß Impulserhaltung nicht verändert haben, d.h. $$p_{nachher} = m_A \cdot v_A + m_H \cdot v_H = 0$$ Formen wir diese Gleichung nach $v_A$ um und erhalten: $$v_A = – \frac {m_H \cdot v_H}{m_A}$$ Einsetzen der Werte ergibt: $$\begin{aligned} v_A &= – \frac {1 [kg] \cdot 20 [\frac m s]}{100 [kg]} \\ &= 0.2 [\frac m s] \end{aligned}$$ Das negative Vorzeichen der Geschwindigkeit besagt, dass sich der Astronaut in entgegengesetzter Richtung zum Hammer bewegt.
  10. Die Impulserhaltung ist eine direkte Folge der Homogenität des Raumes. Dies bedeutet, dass die physikalischen Gesetze unabhängig davon gelten, ob wir uns von Rechts nach Links, von Vorne nach Hinten, oder von Oben nach Unten bewegen.
    Für Streber der Nation: Dies wird als Invarianz der Naturgesetze gegenüber Raumdimensionen bezeichnet.

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Was ist der Impuls?

  1. Im Kapitel 1 haben wir gelernt, dass Raum und Zeit zwei grundlegende Eigenschaften bzw. Dimensionen unseres Universums repräsentieren.
  2. Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \cdot s$ verrichtet. Die Arbeit ist somit die Wirkung einer Kraft F im Raum (Strecke s).
  3. Was ist mit der Wirkung einer Kraft in der Zeit?
    Wenn eine Kraft F ein Objekt für die Dauer t verschiebt, dann wird der Impuls p auf das Objekt übertragen. Für den Impuls können wir (wie für die Arbeit) schreiben $$p=F \cdot t$$ Als Streber der Nation wissen wir, dass $F=ma$ (2. Newtonsche Gesetz, siehe Kapitel 2) und $a= \frac v t$ (die Beschleunigung, siehe Kapitel 1). Einsetzen liefert für den Impuls $$\begin{aligned} p &= F \cdot t \\ &= m \cdot a \cdot t \\ &= m \cdot \frac v t \cdot t \\&= m \cdot v \end{aligned}$$
  4. Nochmal zur Verdeutlichung:
    Wirkung einer Kraft im Raum $$Kraft \times Strecke = Arbeit (Energie)$$ Wirkung einer Kraft in der Zeit $$Kraft \times Zeit = Impuls$$
  5. Wie immer in der Physik müssen wir die Frage nach den Einheiten klären, um zu wissen was wir überhaupt messen. Für den Impuls gilt $$ F [N] \cdot t [s] = p [N \cdot s] = p [kg \cdot \frac m s]$$ Der Impuls hat also die Einheit [Ns] (Newtonsekunde).
  6. In der Delta-Schreibweise (s. Kapitel 1) können wir schreiben $$\Delta p = F \cdot \Delta t$$ bzw. $$\Delta p = m \cdot \Delta v$$

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Die Energieerhaltung

  1. Ein System, dem weder Energie hinzugefügt noch Energie entnommen werden kann, bezeichnen wir als ein abgeschlossenes System.
  2. Die Energieerhaltung besagt nun, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems stets gleich bleibt. Das ist nicht selbstverständlich, denn die Energie könnte ja auch theoretisch vernichtet werden oder aus dem Nichts entstehen! So ist es aber nicht.
  3. Obwohl die Energie in verschiedene Formen (z. B. kinetisch, potenziell, chemisch, elektrisch und etc.) umgewandelt werden kann, bleibt die Gesamtmenge der Energie in einem abgeschlossenen System gleich. Energie kann NICHT Produziert bzw. Vernichtet werden. Sie wird lediglich von einer Form in eine andere Form umgewandelt!
  4. Bei der Energieerhaltung reden wir immer von der Gesamtenergie eines Systems. Was ist die Gesamtenergie eines Systems?
    Die Gesamtenergie eines Systems ist die Summe der potenziellen und kinetischen Energien der Systembestandteile.
    Beispiel: die Gesamtenergie eines Systems bestehend aus einem einzigen Pendel ist gleich der Summe der potenziellen und der kinetischen Energie des Pendelkörpers.
    Die Gesamtenergie eines Systems bestehend aus 10 Pendeln ist die Summe der potenziellen und kinetischen Energien aller 10 Pendeln im System.
  5. Bei der Energieerhaltung reden wir immer von einem abgeschlossenen System. Was ist ein abgeschlossenes System?
    Nun es ist tatsächlich sehr schwer ein abgeschlossenes System zu finden, denn Reibung z. B. führt dazu, dass alle kleine Systeme nicht mehr abgeschlossen sind, denn die Wärme, die durch Reibung entsteht, wird an die Umgebung abgegeben.
    Ist ein Pendel ein abgeschlossenes System? Streng genommen nicht, da durch Interaktion mit der Umgebungsluft, Reibung entsteht.
    Ist ein Pendel im Vakuum ein abgeschlossenes System? Fast, aber am Aufhängepunkt verliert das System durch Reibung immer noch Energie an die Umgebung (wenn auch minimal).
    Ist die Erde ein abgeschlossenes System? Definitiv nicht, denn die Erde verliert ständig Wärme ans Weltall und bekommt wiederum kontinuierlich Wärme von der Sonne.
    Ist das gesamte Universum ein abgeschlossenes System? Wenn du die Antwort auf diese Frage herausfindest, ist dir ein Nobelpreis definitiv sicher! Vergiss dann nicht diese App zu nennen :D.
  6. Die Energieerhaltung ist ein Segen für uns Physiker, denn sie ermöglicht uns viele komplizierte Fragestellungen auf sehr simple Art und Weise zu lösen. Hierzu folgt ein Beispiel.
  7. Schiefe Ebene
    Abbildung 1: Ein Objekt rutscht aufgrund seiner Gewichtskraft F (blau) eine schiefen Ebene hinunter.
    Ein Beispiel:
    Ein Objekt (s. Abbildung 1) mit einer Masse von 100 [kg] rutscht auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel $\alpha = 30 \degree$) aus einer Höhe von $h=2 [m]$ hinunter. Mit welcher Geschwindigkeit $v$ kommt das Objekt unten an?

    Lösung 1: Bisher haben wir solche Aufgaben folgenderweise gelöst
    Gesucht ist die Geschwindigkeit $v$. Es gilt $v = at$. Wir brauchen also a und t.
    Es gilt: $F = ma$, d. h. $a = \frac F m$. Vorsicht: Hier ist mit F die Parallelkomponente der Kraft, d. h. $F_{||}$ gemeint, da diese für die Bewegung verantwortlich ist. Diese Kraftkomponente ist in Abbildung 1 rot markiert. Einsetzen ergibt $$v = \frac {F_{||}} m t$$
    Nun benötigen wir die Rutschdauer t. Es gilt $s= \frac 12 at^2$. Auflösen nach t liefert $$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$$Für die Beschleunigung a setzen wir wieder $a=\frac {F_{||}} m$ ein. Was ist die Wegstrecke s?
    Nun die Wegstrecke s ergibt sich aus dem Neigungswinkel (s. Kapitel 3). Es gilt $sin (\alpha) = \frac h s$, wobei h die Höhe der schiefen Ebene und s die Länge der schiefen Ebene darstellt. Es gilt also $$s = \frac {h}{sin (\alpha)} $$ Einsetzen in t liefert für die Zeit $$t = \sqrt{\frac{2 \frac {h}{sin (\alpha)}}{\frac {F_{||}} m}}$$ Das Einzige was uns noch fehlt ist $F_{||}$. Wieder verwenden wir den Sinus. Es gilt $$sin (\alpha) = \frac {F_{||}} F $$ Also $$F_{||} = F \cdot sin (\alpha) $$ Mit der Gewichtskraft $F = m g$ erhalten wir $$F_{||} = mg \cdot sin (\alpha)$$ Nun setzen wir $F_{||}$ in t und v ein und erhalten $$v = \frac {mg \cdot sin (\alpha) } m \sqrt{\frac{2 \frac {h}{sin (\alpha)}}{\frac {mg \cdot sin (\alpha)} m}}$$ Wir können viel kürzen und erhalten letztendlich $$v=\sqrt {2hg}$$ Einsetzen der zahlen liefert $$v = \sqrt {40 [m^2/s^2]} = 6,32 [m/s]$$ Endlich geschafft!!!

    Lösung 2: Anwendung der Energieerhaltung
    Oben hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot}= mgh$
    Unten hat das Objekt nur die kinetische Energie $E_{kin}= \frac 12 m v^2$
    Energieerhaltung besagt $E_{pot}=E_{kin}$, d. h. $$mgh = \frac 12 m v^2$$ Auflösen nach v liefert $$v=\sqrt {2hg}$$ Für diese Formel haben wir bei der 1. Lösung eine Ewigkeit benötigt!!! Einsetzen der Werte liefert $$v = \sqrt {40 [m^2/s^2]} = 6,32 [m/s]$$ Fertig!!!
    Habe ich erwähnt, dass die Energieerhaltung für uns Physiker ein Segen ist, denn sie ermöglicht uns viele komplizierte Fragestellungen auf sehr simple Art und Weise zu lösen?
  8. Warum gibt es aber überhaupt die Energieerhaltung? Die Energieerhaltung ist eine Folge der Zeitinvarianz der Naturgesetze. Was heißt das?
    Die physikalische Gesetze gelten unabhängig davon, ob die Zeit vorwärts, rückwärts, schneller oder langsamer, in unserer Galaxie oder wo anders im Universum läuft. Deshalb ist auch die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System stets konstant, weil durch diese Zeitinvarianz keine Energie produziert, oder vernichtet werden kann.
    Die physikalischen Gesetze sind auch in allen Raumrichtungen gleich, d.h. es gibt auch eine Rauminvarianz der Physik. Und dies mein junger Paderwan führt uns zur Impulserhaltung.
    Es ist eben alles nur Raum und Zeit!

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Was ist potenzielle Energie?

  1. Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \cdot s$ verrichtet.
  2. Wenn die Kraft F mit dem Verschieben fertig ist und nicht mehr auf das Objekt wirkt, ist die verrichtete Arbeit in Form von Energie E im Objekt gespeichert.
  3. Wenn die o. g. physikalische Arbeit in einem Raum statt findet, in dem keine andere Kräfte wirken, dann bewegt sich das Objekt, nach dem die treibende Kraft F entfernt wurde weiter (1. Newtonsche Gesetz). Die gespeicherte Arbeit liegt als Bewegungsenergie oder kinetische Energie $E_{kin}= \frac 1 2 m v^2$ vor.
  4. Sehr häufig finden physikalische Phänomene und Bewegungen in einem Kraftfeld statt. Zum Beispiel alles was sich auf der Erdoberfläche abspielt, unterliegt der Gewichtskraft $F= mg$. Dies gilt auf der Oberfläche von allen Planeten. Auch gibt es weitere Kräfte, wie z. B. die elektrische, die magnetische und die Federkraft. Was passiert mit der Arbeit, die in diesen Kraftfeldern stattfindet?
  5. Stellen wir uns einen Betonblock vor. Ein Kran hebt nun den Betonblock 5 [m] hoch. Dafür benötigt er die Kraft 1000 [N]. Somit verrichtet der Kran die Arbeit $W= 1000 [N] \cdot 5[m] = 5000 [J]$. Diese Arbeit ist gegen der Gewichtskraft des Blocks $F_G$ verrichtet!
  6. Wenn der Betonblock oben auf 5 [m] angekommen ist, liegt die verrichtete Arbeit von 5000 [J] als gespeicherte Energie vor. Nach dem Heben, hängt der Betonblock am Kran und bewegt sich nicht. Die Energie, die im Betonblock gespeichert ist, hat das Potenzial etwas zu bewegen und wieder als Arbeit freigesetzt zu werden. Das passiert, wenn man den Block los lässt. Er fällt runter und kann z. B. Zerstörungsarbeit leisten. Deshalb wird diese Energie als potenzielle Energie bezeichnet.
  7. Wichtig, potenzielle Energie gibt es nur dann, wenn die Arbeit GEGEN eine äußere Kraft (z. B. Gewichtskraft) verrichtet wird. Wird ein Betonblock im All jenseits der Erdanziehung bewegt, wird er sich nach Ende der Krafteinwirkung für immer weiter Bewegen (1. Newtonsche Gesetz) und die verrichtete Arbeit liegt in Form von kinetischer Energie (Bewegungsenergie) vor.
  8. Bleiben wir bei der potenziellen Energie, also die Energie eines Objekts, wenn es in einem Kraftfeld (z. B. Erdanziehung) befindet. Wie große die Potenzielle Energie ist, hängt von der Kraft $F$ und von der Verschiebungsstrecke $\Delta s$ ab. Es gilt $$E_{pot} = F \cdot s$$
  9. In der Delta-Schreibweise (s. Kapitel 1) können wir schreiben $$\Delta E_{pot} = F \cdot \Delta s$$
  10. Auf der Erde werden alle Objekte mit der Gewichtskraft $F=mg$ zum Erdmittelpunkt hingezogen. Wenn also ein Objekt entgegen der Gewichtskraft um eine Höhe $h$ hochgehoben wird, wird in ihm die Energie $$E_{pot} = F \cdot s = m g \cdot h$$ bzw. $$\Delta E_{pot} = m g \cdot \Delta h$$ gespeichert.

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Was ist kinetische Energie?

  1. Stellen wir uns einen Asteroiden im All vor. Der Asteroid bewegt sich nicht und es gibt auch keine Kräfte, die auf ihn wirken. Nun kommt ein Astronaut herangeflogen und kickt den Asteroiden mit einer Kraft von $F=100 [N]$ weg. Nach $s=0,5 [m]$ trennt sich der Asteroid von dem Fuß des Astronauten und bewegt sich mit konstanter Beschleunigung in die Tiefen des Alls weiter.
  2. Während des Kick-Vorgangs wirkt die Kraft $F=100 [N]$ auf den Asteroiden. Diese Kraft beschleunigt den Asteroiden für die Strecke $s=0,5 [m]$. Damit wird die Arbeit $W=F \cdot s = 100 [N] \cdot 0,5 [m] =50 [J]$ vom Astronauten verrichtet.
  3. Der Asteroid bewegt sich im All weiter, nachdem er vom Fuß des Astronauten weggeprallt ist. Die verrichtete Arbeit des Astronauten ist aber nicht verloren. Sie ist in der Bewegung des Asteroiden gespeichert. Diese Bewegungsenergie wird kinetische Energie genannt.
  4. Da Energie und Arbeit gleich sind, können wir für die kinetische Energie schreiben $$E_{kin} = F \cdot s$$Wir wissen, dass $F=ma$ (2. Newtonsches Gesetz) und $s=\frac 1 2 at^2$ (einfache Bewegungsgleichung) . Einsetzen in $E_{kin}$ ergibt $$E_{kin} = F \cdot s = m a \frac 1 2 a t^2 =\frac 1 2 m a^2 t^2 $$ Da $a t = v$ erhalten wir $$\boxed {E_{kin} = \frac 1 2 m v^2}$$Für die kinetische Energie eines Objekts.
  5. In der Delta-Schreibweise (s. Kapitel 1) können wir schreiben $$\Delta E_{kin} = \frac 1 2 m (\Delta v)^2$$
  6. Was passiert, wenn sich ein Objekt doppelt so schnell bewegt?
    Doppelt so schnell bedeutet $v_2= 2 \cdot v_1$. Einsetzen in die Formel für kinetische Energie liefert $$\begin{aligned}E_2 &= \frac 1 2 m v_2^2 \\ &= \frac 1 2 m (2 v_1)^2 \\ &= \frac 1 2 4 m v_1^2 \\ &= 4 (\frac 1 2 m v_1^2) \\ &=4 \cdot E_1\end{aligned}$$ Wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt, dann vervierfacht sich die kinetische Energie. (Für Streber der Nation: dies wird als eine quadratische Abhängigkeit bezeichnet.)
  7. Was passiert, wenn sich die Masse eines Objekts verdoppelt?
    Doppelte Masse bedeutet $m_2= 2 \cdot m_1$. Einsetzen in die Formel für kinetische Energie liefert $$\begin{aligned}E_2 &= \frac 1 2 m_2 v^2 \\ &= \frac 1 2 (2m_1)m v^2 \\ &= 2 \frac 1 2 m_1 v^2 \\ &= 2 (\frac 1 2 m_1 v^2) \\ &=2 \cdot E_1\end{aligned}$$ Wenn sich die Masse verdoppelt, dann verdoppelt sich auch die kinetische Energie. (Für Streber der Nation: dies wird als eine lineare Abhängigkeit bezeichnet.)
  8. Vor ca. 65 Mio. Jahren hat ein Asteroid mit der Masse 1000 Billionen Tonnen ($m=10^{15} [kg]$) die Erde mit der Geschwindigkeit 20.000 [m/s] getroffen und die Dinosaurier ausgelöscht. Seine Kinetische Energie betrug $$\begin{aligned} E_{kin} &= \frac 1 2 m v^2 \\ &= 200.000.000.000.000.000.000 [J] \\ &= 2 \cdot 10^{20} [J] \end{aligned}$$ Diese Energie entspricht ungefähr der gleichzeitigen Explosion von zwei Milliarden Hiroshima Atombomben!

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Was ist Energie?

  1. Wenn eine Kraft $F$ ein Objekt um die Strecke $s$ verschiebt, dann sagen wir: „die Kraft $F$ hat an dem Objekt die Arbeit $W$ verrichtet“. W steht für „Work“ (das englische Wort für Arbeit). Natürlich ist die verrichtete Arbeit mehr, je größer die wirkende Kraft ist oder je größer die Verschiebungsstrecke $s$ ist. Deshalb definieren wir die physikalische Arbeit $$\boxed{W=F \cdot s}$$
  2. Stellen wir uns einen Betonblock vor. Ein Kran hebt nun den Betonblock 10 [m] hoch. Dafür benötigt er die Kraft 1000 [N]. Somit verrichtet der Kran die Arbeit $W= 1000 [N] \cdot 10[m] = 10000 [J]$.
  3. Direkt unterhalb des hochgehobenen Betonblocks ist eine Stange senkrecht in die Erde eingeführt. Nun lässt der Kran den Betonblock von oben auf die Stange fallen. Der Block fällt auf die Stange hinunter und druckt diese in die Erde hinein. Da die Stange sich bewegt hat, wurde an sie eine Arbeit verrichtet. Wir stellen uns zwei Fragen:
    Wer hat die Arbeit an die Stange verrichtet? Die Antwort ist natürlich der hochgehobene Block.
    Auf dem Boden hätte der Block diese Fähigkeit die Stange in die Erde zu pressen nicht. Wie ist der Block zu dieser Fähigkeit gekommen? Die vom Kran an den Block während des Hochhebens verrichtete Arbeit muss irgendwie im block gespeichert worden sein. Beim Fall hat sich diese gespeicherte Arbeit wieder freigesetzt und konnte so die Stange in die Erde drucken, d. h. die freigewordene Arbeit konnte wieder auf ein anderes Objekt (hier die Stange) übertragen werden.
  4. Die Arbeit kann also gespeichert und wieder freigesetzt werden. In der Physik wird die gespeicherte Arbeit als Energie bezeichnet. Energie und Arbeit sind verschiedene Formen der selben Größe. Wenn ein Objekt durch eine Kraft verschoben wird, dann sprechen wir von der Arbeit, die an das Objekt verrichtet wird. Nachdem das Verschieben vorbei ist, geht die Arbeit nicht verloren. Die verrichtete Arbeit ist jetzt im Objekt gespeichert. In diesem Fall sprechen wir dann von der gespeicherten Energie.
  5. Die Energie wird i. d. R. $E$ (für Energie) bezeichnet. Da Energie die gespeicherte Arbeit ist, gilt: $$E = W = F \cdot s$$Die Energie hat genau wie die Arbeit die Einheit Joule $[J]$.
  6. Die Energie ist eine fundamentale Größe unseres Universums. Sie kann in verschiedene Formen umgewandelt werden.

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